GoProはSDカード無しでも撮影できますか？

いいえ。GoProで画像や動画を撮影するにはmicroSDカードが必ず必要です。
撮影時のデータは、本体に差し込まれたmicroSDカード以外に保存することはできません。

※撮影したデータを後からアプリを用いてスマートフォンに転送することは可能です。

ご利用になれるmicroSDカードの種類についてはこちらをご覧ください。